MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

  MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

equação Graceli dimensional relativista  tensorial quântica de campos  G* =  = [  /  IFF ]   G* =   /  G  /     .=   /  G  = [DR] =            .= +   +  G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  =

//////

[  /  IFF ]  = INTERAÇÕES DE FORÇAS FUNDAMENTAIS. =

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

G* =  OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI,  E OUTROS.

/

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

 MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS. EM :

Na mecânica analítica e a teoria do campo quântico, o acoplamento mínimo refere-se a um acoplamento entre os campos que envolve apenas a carga de distribuição e não mais multipolar momentos da distribuição de carga. Esse acoplamento mínimo está em contraste com, por exemplo, acoplamento de Pauli, o que inclui o momento magnético de um elétron diretamente no Lagrangiano.

Eletrodinâmica[editar | editar código-fonte]

Na eletrodinâmica, o acoplamento mínimo é adequado para considerar todas as interações eletromagnéticas. Momentos mais altos de partículas são conseqüências do acoplamento mínimo e o spin diferente de zero.

Matematicamente, o acoplamento mínimo é obtido subtraindo a charge (${\displaystyle �}$) vezes o quadripotencial (${\displaystyle {�}_{�}}$) do quadrimomento (${\displaystyle {�}_{�}}$) no Lagrangiano ou Hamiltoniano:

${\displaystyle {�}_{�}\mapsto {�}_{�}-�{�}_{�}}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Veja o artigo de mecânica hamiltoniana para obter uma derivação completa e exemplos. (Retirado quase literalmente da Interacção Lagrangeana de Doughty, pg. 456)^[1]

Inflação[editar | editar código-fonte]

Em estudos de inflação cosmológica, o acoplamento mínimo de um campo escalar, geralmente, refere-se a um acoplamento mínimo para a gravidade. Isso significa que a ação para o campo inflaton ${\displaystyle �}$ não está acoplado ao escalar de curvatura. Somente o seu acoplamento a gravidade é o acoplamento com o invariante de Lorentz medida ${\displaystyle \sqrt{�}{�}^4�}$ construído a partir da métrica (em unidades de Planck):

${\displaystyle �=\int {�}^4�\sqrt{�}\left(-\frac{1}{2}�+\frac{1}{2}{\mathrm{\nabla }}_{�}�{\mathrm{\nabla }}^{�}�-�(�)\right)}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

onde ${\displaystyle �:=det{�}_{��}}$, e utilizando o derivativo de calibre covariante.^[2][3][4]

Em física, a conexão de Berry e a curvatura de Berry são conceitos relacionados que podem ser vistos, respectivamente, como um potencial de gauge local e um campo de gauge associado à fase de Berry ou fase geométrica.^[1] Esses conceitos foram introduzidos por Michael Berry em um artigo publicado em 1984, enfatizando como as fases geométricas fornecem um poderoso conceito unificador em vários ramos da física clássica e quântica.^[2]

Fase de Berry e evolução adiabática cíclica[editar | editar código-fonte]

Na mecânica quântica, a fase de Berry surge em uma evolução adiabática cíclica.^[3] O teorema adiabático quântico se aplica a um sistema cujo hamiltoniano ${\displaystyle �(\mathbf{�})}$ depende de um parâmetro (vetorial) ${\displaystyle \mathbf{�}}$ isso varia com o tempo ${\displaystyle �}$. Se o ${\displaystyle �}$'ésimo autovalor ${\displaystyle {�}_{�}(\mathbf{�})}$ permanece não degenerado em todos os lugares ao longo do caminho e a variação com o tempo t é suficientemente lento, então um sistema inicialmente no autovetor próprio normalizado ${\displaystyle |�(\mathbf{�}(0))⟩}$ permanecerá em um autovalor instantâneo${\displaystyle |�(\mathbf{�}(�))⟩}$ do hamiltoniano ${\displaystyle �(\mathbf{�}(�))}$, até uma fase, ao longo do processo. Em relação à fase, o estado no momento t pode ser escrito como^[4]

${\displaystyle |{\mathrm{\Psi }}_{�}(�)⟩={�}^{�{�}_{�}(�)}{�}^{-\frac{�}{\hslash }{\int }_0^{�}�{�}^{\prime }{�}_{�}(\mathbf{�}({�}^{\prime }))}|�(\mathbf{�}(�))⟩,}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

onde o segundo termo exponencial é o "fator de fase dinâmica". O primeiro termo exponencial é o termo geométrico, com ${\displaystyle {�}_{�}}$ sendo a fase de Berry. Da exigência de que ${\displaystyle |{\mathrm{\Psi }}_{�}(�)⟩}$ satisfaz a equação de Schrödinger dependente do tempo, pode-se mostrar que

${\displaystyle {�}_{�}(�)=�{\int }_0^{�}�{�}^{\prime }⟨�(\mathbf{�}({�}^{\prime }))|\frac{�}{�{�}^{\prime }}|�(\mathbf{�}({�}^{\prime }))⟩=�{\int }_{\mathbf{�}(0)}^{\mathbf{�}(�)}�\mathbf{�}⟨�(\mathbf{�})|{\mathrm{\nabla }}_{\mathbf{�}}|�(\mathbf{�})⟩,}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

indicando que a fase de Berry depende apenas do caminho no espaço de parâmetros, não da taxa em que o caminho é percorrido.

No caso de uma evolução cíclica em torno de um caminho fechado ${\displaystyle \mathcal{�}}$ de maneira que ${\displaystyle \mathbf{�}(�)=\mathbf{�}(0)}$, a fase de Berry de caminho fechado é

${\displaystyle {�}_{�}=�{\oint }_{\mathcal{�}}�\mathbf{�}⟨�(\mathbf{�})|{\mathrm{\nabla }}_{\mathbf{�}}|�(\mathbf{�})⟩.}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Um exemplo de sistema físico em que um elétron se move ao longo de um caminho fechado é o movimento do ciclotron (detalhes são fornecidos na página da fase de Berry). A fase de baga deve ser considerada para obter a condição de quantização correta.